Avogadrův zákon
O Avogadrovi už jsme slyšeli v souvislosti s početem částic v jednom molu jakékoli látky. Italský fyzik Amedeo Avogadro totiž formuloval následující zákon:
Stejné objemy různých plynů
obsahují za stejné teploty a stejného tlaku
vždy stejný počet molekul.
Pokud tento zákon aplikujeme za teploty $$0\,{}^{\circ}\rm##sC$$ a tlaku $$10^5\rm\,Pa$$, pak jeden mol jakéhokoliv plynu vždy zaujme objem
§§22{,}711\,\rm##sdm^3.§§
A navíc podle Avogadrova zákona bude v tomto tzv. molárním objemu přítomno právě $$6{,}022##s\cdot##s10^{23}$$ částic, tedy přesně tolik, kolik udává Avogadrova konstanta $$N{\rm##s_A}=6{,}022##s\cdot##s10^{23}\,\rm##smol^{-1}$$.
Těmto konkrétním hodnotám teploty a tlaku říkáme standardní podmínky. Pro výpočty látkových množství a objemů různých plynů proto budeme používat tuto hodnotu platnou za standardních podmínek, tedy:
1 mol jakéhokoli plynu .......... $$6{,}022##s\cdot##s10^{23}$$ částic tohoto plynu .......... $$22{,}711\,\rm##sdm^3$$
Poznámka
Pro výpočty s molárním objemem budeme nadále počítat se zaokrouhleným číslem, tj. $$V{\rm##s_m}=22{,}7\,\rm##s\frac{dm^3}{mol}$$.
Hindenburg, nejslavnější německá osobní vzducholoď, byla v době své slávy plněna převážně vodíkem. Objem nafouknutého balónu vzducholodi činil $$200\,000\,\rm##sm^3$$. Jaké je látkové množství vodíku v plně nafouknuté vzducholodi?
Řešení
| $$V({\rm##sH_2})=200 000\,\rm##sm^3=200 000 000\,dm^3$$ |
| $$n({\rm##sH_2})=?\,\rm##smol$$ |
Úlohu je možné řešit dvěma způsoby. Postupně si oba ukážeme.
I. způsob
Nejprve příklad vyřešíme úvahou pomocí trojčlenky na přímou úměrnost.
Známe hodnotu molárního objemu, tedy objem, který zaujímá jeden mol jakéhokoli plynu $$V{\rm##s_m}=22{,}7\,\rm##s\frac{dm^3}{mol}$$.
Než se pustíme do počítání, zkusme učinit odhad o výsledku. Jestliže jeden mol zaujímá takovéto množství objemu a objem vzducholodi je přibližně $$10^7$$krát větší, musí být tolikrát větší i látkové množství použitého vodíku. Očekáváme tedy výsledek okolo $$10\cdot##s10^6\,\rm##smol$$.
Výpočet
§§\begin{align*}##n\text{1##smol}\;{\rm##sH_2}##s&##s...............##s&##s22{,}7\rm\,dm^3\\##s##nx\;\text{mol}\;{\rm##sH_2}##s&##s...............##s&##s200\,000\,000\,\rm##sdm^3\\##s\hline##s##n\end{align*}§§
$$x=\frac{1##s\cdot##s200\,000\,000}{22{,}7}##s\doteq##s8{,}8\cdot##s10^6##s\,##s\rm##smol$$
Odpověď
Látkové množství vodíku potřebného k naplnění vzducholodi je $$8{,}8\cdot##s10^6\,\rm##smol.$$
II. způsob
Využijeme odvozený vztah pro výpočet látkového množství ze znalosti hodnoty molárního objemu $$n=\frac{V}{V{\rm##s_m}}.$$
Do vzorce tedy dosadíme známé hodnoty $$V{\rm##s_m}=22{,}7\,\rm##s\frac{dm^3}{mol}$$ a $$##sV=200\,000\,000\,\rm##sdm^3$$.
Výpočet
§§n=\frac{V\,{\rm##sdm^3}}{V{\rm_m}\,{\rm##sdm^3\cdot##smol^{-1}}}=\frac{200\,000\,000\,{\rm##sdm^3}}{22{,}7\,{\rm##sdm^3\cdot##smol^{-1}}}##s\doteq##s8{,}8\cdot##s10^6\,\rm##smol§§
Odpověď
Látkové množství vodíku potřebného k naplnění vzducholodi je $$8{,}8\cdot##s10^6\,##s\rm##smol$$.
Poznámka
Nyní už známe celkem tři vztahy pro vyjádření látkového množství, a to:
§§n=\frac{m}{M}##s\quad##sn=\frac{N}{N{\rm_A}}##s\quad##sn=\frac{V}{V{\rm_m}}§§
Díky tomu můžeme vzorce při výpočtech vhodně kombinovat. Dostáváme tak následující odvozené vztahy:
§§\frac{m}{M}=\frac{N}{N{\rm_A}}##s\quad##s\text{a}##s\quad\frac{m}{M}=\frac{V}{V{\rm_m}}##s\quad##s\text{a}##s\quad##s\frac{N}{N{\rm_A}}=\frac{V}{V{\rm_m}}.§§
Poznámka
Pokud chceme pracovat s objemy pevných látek nebo kapalin (například při výpočtech z chemických rovnic), musíme pro výpočet objemu užít hodnotu odpovídající hustoty, tj. $$V=\frac{m}{\rho}$$. Není možné použít konstantu $$V{\rm_m}$$, která platí pouze pro plyny.
Standardní podmínky jsou často uváděny pod zkratkou STP. Ta pochází z angličtiny, jako zkratka standard temperature and pressure. V současnosti, podle společnosti IUPAC, za standardní podmínky pro plyny označujeme teplotu $$273{,}15\,\rm##sK$$ ($$0\,{}^{\circ}\rm##sC$$) a tlak $$10^5\,\rm##sPa$$.
Do roku 1982 platila starší definice standardních podmínek (teplota $$273{,}15\,\rm##sK$$ a tlak 1 atm, tedy $$101\,325\,\rm##sPa$$). Pro tento tlak a teplotu dostaneme výpočtem z rovnice popisující chování ideálního plynu ($$pV=nRT$$) hodnotu $$V\rm_m=22{,}414\,\frac{dm^3}{mol}$$. Uvedený molární objem je zatím neochvějně propsán do všech českých učebnic a sbírek, proto při počítání příkladů z jiných zdrojů je třeba na tento fakt pamatovat (například při kontrole výsledků).
Kromě standardních podmínek se můžeme setkat i s pojmem normální podmínky (NTP) - teplota $$20\,{}^{\circ}\rm##sC$$ a tlak $$##s101\,325\,\rm##sPa$$. Se změnou tlaku a teploty se mění i objem plynu, pro normální podmínky dostaneme hodnotu molárního objemu plynů rovnu $$V\rm_m##s=24{,}05\,\rm##s\frac{dm^3}{mol}$$.
IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry), česky Mezinárodní unie pro čistou a užitou chemii, je organizace, která se zabývá chemickým názvoslovím, nomenklaturou a chemickou terminologií. Doporučení vydávaná společností jsou celosvětově přijímána jako oficiální.
