Relativní atomová hmotnost $$A\rm##s_r$$
Relativní atomovou hmotnost libovolného atomu $$X$$ vyjadřujeme jako poměr skutečné hmotnosti atomu $$X$$ ku atomové hmotnostní konstantě $$m{\rm_u}$$.
§§A{\rm_r}(X)=\frac{m(X)}{m{\rm_u}}§§
Z vyjádření $$A\rm##s_r$$ je patrné, že se jedná o bezrozměrnou veličinu. Určením $$A{\rm##s_r}(X)$$ zjistíme, kolikrát je atom $$X$$ těžší, než $$\frac{1}{12}$$ atomu nuklidu $${}^{12}\rm C$$. Z uvedeného poměru pak také můžeme vyjádřit třeba vztah pro výpočet skutečné hmotnosti atomu $$X$$ jako
§§m(X)=##sA{\rm_r}(X)##s\cdot##sm{\rm_u}.§§
Vypočítejte relativní atomovou hmotnost nuklidu $${}^{40}\rm Ca$$Vzorec za předpokladu, že skutečná hmotnost jednoho atomu tohoto nuklidu je $$6{,}635 \cdot 10^{-26}\,\text{kg}$$Vzorec.
Řešení
| $$m({}^{40}{\rm##sCa})=##s6{,}635##s\cdot##s10^{-26}\,\text{kg}$$ |
| $$A{\rm_r}({}^{40}{\rm##sCa})=##s?##s$$ |
Neznámou atomovou relativní hmotnost vypočteme ze vzorce
$$A{\rm_r}(X)=\frac{m(X)}{m{\rm_u}}$$,
kde dosadíme známé hodnoty $$m({}^{40}{\rm##sCa})=##s6{,}635##s\cdot##s10^{-26}\,\text{kg}$$ a $$m{\rm_u}=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$. Pokud do výpočtu zahrneme i jednotky, je vidět, že je relativní atomová hmotnost opravdu bezrozměrné číslo.
Výpočet
$$##sA{\rm_r}({}^{40}{\rm##sCa})=\frac{6{,}635\cdot##s10^{-26}\,{\rm##sg}}{1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}{\rm##sg}}\doteq##s39{,}96$$
Odpověď
Relativní atomová hmotnost nuklidu $${}^{40}\rm Ca$$ je $$39{,}96.$$
Jeden atom neznámého prvku má skutečnou hmotnost rovnu $$7{,}465\,2 \cdot 10^{-26}\,\text{kg}.$$ S využitím periodické soustavy prvků určete, o jaký prvek se jedná?
Řešení
| $$m(X)=7{,}465\,2##s\cdot##s10^{-26}\,\text{kg}$$ |
| $$A{\rm_r}(X)=?$$ |
Neznámou relativní atomovou hmotnost vypočteme ze vzorce
$$A{\rm##s_r}(X)=\frac{m(X)}{m{\rm_u}}$$,
kde dosadíme známé hodnoty $$##sm(X)=7{,}465\,2##s\cdot##s10^{-26}\,\text{kg}$$ a $$m{\rm_u}=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.
Výpočet
$$A{\rm_r}(X)=\frac{7{,}465\,2\cdot##s10^{-26}{\rm##sg}}{1{,}660\,54\cdot##s10^{-27}{\rm##sg}}\doteq44{,}96$$
Odpověď
Relativní atomová hmotnost nuklidu je $$44{,}96$$. Z periodické tabulky prvků zjistíme, že se jedná o skandium ($$\rm Sc$$).
Střední relativní atomová hmotnost prvku $$A\rm^{st}_r##s$$
Tvojí pozornosti jistě neunikla skutečnost, že doposud zavedené vztahy se vždy týkaly pouze jednoho izotopu daného atomu. V přírodě se však většina prvků nachází jako směsice více izotopů. Proto zavádíme i střední relativní atomovou hmotnost prvku $$##sA\rm##s^{st}##s_r$$, která různé zastoupení izotopů v daném prvku zohledňuje. Spočítá se proto jako průměr $$A\rm##s_r$$ jednotlivých izotopů s ohledem na jejich zastoupení v prvku.
§§A{\rm^{st}_r}=##sx_1##s\cdot##sA{\rm##s_r}(X_1)##s+ x_2##s\cdot##sA{\rm##s_r}(X_2)##s\cdots##s+ x_n##s\cdot##sA{\rm##s_r}(X_n),§§kde
| $$x_1,##sx_2,##s\dots##s,##sx_n$$ poměrné zastoupení izotopů $$X_1, X_2, \dots , X_n$$ v přírodní směsi zvoleného prvku v tomto pořadí |
| $$A{\rm##s_r}(X_1),##sA{\rm##s_r}(X_2),##s\dots,##sA{\rm##s_r}(X_n)$$ jsou relativní atomové hmotností právě $$n$$ různých izotopů prvku $$X$$ vyskytující se v přírodní směsi. |
Pro názornost vyjádření $$A{\rm^{st}_r}(X)$$ uvedeme příklad výpočtu pro přírodní draslík, který je směsicí právě tří izotopů.
| Izotop draslíku | Procentuální zastoupení v přírodě | $$A{\rm##s_r}$$ izotopu |
| $${}^{39}\rm K$$ | $$93{,}258\,1\,\%$$ | $$38{,}963\,70$$ |
| $${}^{40}\rm K$$ | $$0{,}011\,7\,\%$$ | $$39{,}963\,99$$ |
| $${}^{41}\rm K$$ | $$6{,}730\,2\,\%$$ | $$40{,}961\,82$$ |
Potom je střední relativní atomová hmotnost přírodního draslíku rovna
§§\begin{align*}##nA{\rm^{st}_r}({}_{40}{\rm##sK})##s&=##sx_1##s\cdot##sA{\rm##s_r}({}^{39}{\rm##sK})+x_2##s\cdot##sA{\rm##s_r}({}^{40}{\rm##sK})##s+x_3##s\cdot##sA{\rm##s_r}({}^{40}{\rm##sK})##s\\##s&=##s0{,}932\,581##s\cdot##s38{,}963\,70##s+0{,}000\,117##s\cdot##s39{,}963\,99##s+0{,}067\,302##s\cdot##s40{,}961\,82##s\\##s##s&=##s39{,}098\,3##n\end{align*}§§
Střední relativní atomová hmotnost prvku je taktéž bezrozměrné číslo a udává, kolikrát je průměrná hmotnost atomu prvku těžší, než atomová hmotnostní konstanta $$m{\rm_u}$$. Právě hodnoty střední relativní atomové hmotnosti jednotlivých prvků nalezneme v periodické soustavě prvků. Z výše zmíněných poznatků je navíc jasné, že střední relativní atomová hmotnost prvku a relativní atomová hmotnost jsou si u monoizotopických prvků rovny.
Poznámka
Z důvodu přehlednosti a zjednodušení budeme nadále střední relativní hmotnost prvku $$A\rm##s^{st}_r$$ značit stejně jako relativní atomovou hmotnost, tedy $$A\rm##s_r$$. Přitom budeme mít na paměti, že v případě monoizotopických prvků tyto pojmy splývají, avšak u víceizotopických prvků se obecně jedná o pojmy navzájem různé. Výše uvedené vztahy pro výpočet relativní i skutečné hmotnosti pro prvek i konkrétní atom budou po zavedení zjednodušeného označení $$##sA\rm##s^{st}_r$$ jako $$##sA\rm##s_r$$ stejné.
§§A{\rm##s_r}(X)=\frac{m(X)}{m\rm_u}##s\quad##s\text{a}##s\quad##sm(X)=A{\rm##s_r}(X)\cdot##sm\rm##s_u§§
Mezi monoizotopické prvky běžně vyskytující se v přírodě patří například $$\text{Na, P, Al, Be, Mn, Au}$$ a některé další. Jako monoizotopický prvek označíme takový prvek, který má jen jeden stabilní izotop.
V jakém poměru jsou hmotnosti atomu a jeho iontu?
Jak jistě víš, většina hmotnosti atomu je soustředěna v jeho jádře, protože hmotnost elektronu je oproti hmotnosti protonu a neutronu zanedbatelná. Neutrální atom a jeho ion se však liší právě pouze v počtu elektronů, jádro mají totožné. Proto i hmotnost neutrálního atomu a jeho iontu (ať už kationtu nebo aniontu) bude téměř totožná.
Skutečnost, že relativní atomové hmotnosti uvedené v PSP nejsou celá čísla, je způsobena právě rozdílným zastoupením izotopů daných prvků v přírodě. To se týká i monoizotopických prvků, které mohou mít nestabilní izotopy. Tudíž i jejich relativní atomová hmotnost odráží průměr hmotností všech izotopů, přestože jejich příspěvek může být minimální.
Poměrné zastoupení izotopu se vypočítává z procentuálního zastoupení tohoto izotopu ve směsi (prvku). Je-li tedy například izotop křemíku $${}^{29}\rm##sSi$$ zastoupen ve směsi z $$4{,}685\,\%$$, pak je jeho poměrné zastoupení rovno $$x=\frac{4{,}685}{100}=0{,}046\,85$$.