Neznámou atomovou relativní hmotnost vypočteme ze vzorce

§§A{\rm_r}(X)=\frac{m(X)}{m{\rm_u}},§§

kde dosadíme známé hodnoty $$m({}^{235}{\rm##sU})=##s3{,}903##s\cdot##s10^{-25}\,\text{kg}$$ a $$m{\rm_u}=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.

Výpočet
§§A{\rm_r}({}^{235}{\rm##sU})=\frac{3{,}903\cdot##s10^{-25}}{1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}}\doteq##s235{,}04§§

Nyní jen dopočítáme skutečnou hmotnost tohoto izotopu v jedné tuně uranové rudy. Jelikož zastoupení $${}^{235}{\rm##sU}$$ činí $$0{,}72\,\%$$, stačí tedy jen spočítat, kolik je to kilogramů z jedné tuny.

§§0{,}72\,\%\;\text{z}\;##s1\,000\,\rm##skg##s=##s0{,}007\,2##s\cdot##s1\,000##s=##s7{,}2\,\rm##skg§§

Odpověď
Relativní atomová hmotnost nuklidu $${}^{235}\rm##sU$$ je $$235{,}04$$ a jedna tuna uranové rudy obsahuje $$7{,}2\,\rm##skg$$ tohoto izotopu uranu.

Neznámou atomovou relativní hmotnost vypočteme ze vzorce

§§A{\rm_r}(X)=\frac{m(X)}{m{\rm_u}},§§

kde dosadíme známé hodnoty $$m(X)=3{,}3309\cdot##s10^{-25}\,\text{kg}$$ a $$m{\rm_u}=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.

Výpočet
§§A{\rm_r}(X)=\frac{3{,}3309\cdot##s10^{-25}}{1{,}660\,54\cdot##s10^{-27}}\doteq##s200{,}59§§

Odpověď
Relativní atomová hmotnost nuklidu je $$200{,}59$$. Z periodické tabulky prvků zjistíme, že se jedná o rtuť ($$\rm##sHg$$).

Nejprve určíme skutečnou hmotnost jednoho atomu xenonu ze vzorce pro výpočet relativní atomové hmotnosti.

§§m({\rm##sXe})=##sA{\rm_r(Xe})##s\cdot##sm{\rm_u},§§

kde dosadíme známé hodnoty $$A{\rm_r(Xe})=131{,}293$$ a $$m_u=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.

Výpočet
§§m({\rm##sXe})=##sA{\rm_r(Xe})##s\cdot##sm{\rm_u}##s=131{,}293##s\cdot##s1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}##s\doteq##s2{,}18##s\cdot##s10^{-25}\,\text{kg}§§

Nyní vypočtenou skutečnou hmotnost jednoho atomu xenonu vynásobíme celkovým počtem použitých atomů, tj. 35 a převedeme na miligramy.

Výpočet
§§m=##s35##s\cdot##s2{,}18##s\cdot##s10^{-25}##s\doteq##s7{,}63##s\cdot##s10^{-24}\,\text{kg}##s=##s7{,}63##s\cdot##s10^{-18}\,\text{mg}§§

Odpověď
Skutečná hmotnost použitých atomů xenonu k vytvoření nápisu IBM je $$7{,}63##s\cdot##s10^{-18}\,\text{mg}$$.

Neznámou skutečnou hmotnost atomu zlata vypočteme ze vzorce

§§m(X)=A{\rm_r}(X)##s\cdot##sm{\rm_u},§§

kde dosadíme známé hodnoty $$A{\rm_r}({\rm##sAu})=196{,}966\,5$$ a $$m{\rm_u}=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.

Výpočet
§§m({\rm##sAu})=##sA{\rm_r}({\rm##sAu})##s\cdot##sm{\rm_u}=196{,}966\,5##s\cdot##s1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}##s\doteq##s3{,}27##s\cdot##s10^{-25}\,\text{kg}§§

Odpověď
Hmotnost jednoho atomu zlata je $$3{,}27 \cdot 10^{-25}\,\text{kg}$$.

Nejprve pomocí vzorce pro výpočet relativní atomové hmotnosti zjistíme skutečnou hmotnost jednoho atomu zlata.

§§m({\rm##sAu})=A{\rm_r}({\rm##sAu})##s\cdot##sm{\rm_u},§§

kde dosadíme známé hodnoty $$A{\rm##s_r}({\rm##sAu})##s=196{,}97##s$$ (z tabulky) a $$\rm##sm_u=1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}\,##s\text{kg}$$.

Výpočet
§§m({\rm##sAu})=196{,}97##s\cdot##s1{,}660\,54##s\cdot##s10^{-27}##s\doteq##s3{,}27##s\cdot##s10^{-25}\,##s\rm##skg§§Nyní převedeme celkovou hmotnost zlata obsaženého v lidském těle na kilogramy, a poté podělíme hmotností jednoho atomu zlata.

Výpočet
§§N({\rm##sAu})=##s\frac{0{,}229##s\cdot##s10^{-6}}{3{,}27##s\cdot##s10^{-25}}\doteq##s7##s\cdot##s10^{17}\;##s\text{atomů}§§

Odpověď
Lidské tělo obsahuje přibližně $$7\cdot##s10^{17}$$ atomů zlata.

Neznámou atomovou relativní hmotnost vypočteme ze vzorce

§§A{\rm_r}(X)=x_1##s\cdot##sA{\rm_r}(X_1)##s+##sx_2##s\cdot##sA{\rm_r}(X_2),§§

kde dosadíme známé hodnoty $$A{\rm_r}({}^{35}{\rm##sCl})=34{,}968\,85$$, $$A{\rm_r}({}^{37}{\rm##sCl})=36{,}965\,90$$ a nezapomeneme správě převést procenta na desetinná čísla, tedy určíme poměrné zastoupení izotopu.

Výpočet
§§\begin{align*}##nA{\rm_r}({\rm##sCl})=##s&x_1\cdot##sA{\rm_r}({}^{35}{\rm##sCl})+x_2\cdot##sA{\rm_r}({}^{37}{\rm##sCl})\\=&0{,}757\,6\cdot##s34{,}968\,85+0{,}242\,4\cdot36{,}965\,90\\\doteq&35{,}45##n\end{align*}§§

Odpověď
Relativní atomová hmotnost chloru je $$35{,}45.$$ 

Neznámou atomovou relativní hmotnost vypočteme ze vzorce§§A{\rm_r}(X)=x_1##s\cdot##sA{\rm_r}(X_1)##s+##sx_2##s\cdot##sA{\rm_r}(X_2)##s+##sx_3##s\cdot##sA{\rm_r}(X_3),§§kde dosadíme známé hodnoty $$A{\rm_r}({}^{36}{\rm##sAr})=35{,}968$$, $$A{\rm_r}({}^{38}{\rm##sAr})=37{,}963$$, $$A{\rm_r}({}^{40}{\rm##sAr})=39{,}962$$ a nezapomeneme správě převést procenta na desetinná čísla, tedy určíme poměrné zastoupení daných izotopů.

Výpočet
§§\begin{align*}##nA{\rm_r}({\rm##sAr})=&x_1##s\cdot##sA{\rm_r}({}^{36}{\rm##sAr})##s+##sx_2##s\cdot##sA{\rm_r}({}^{38}{\rm##sAr})##s+##sx_3##s\cdot##sA{\rm_r}({}^{40}{\rm##sAr})##s\\##n=&##s0{,}003\,365##s\cdot##s35{,}968##s+##s0{,}000\,632##s\cdot##s37{,}963##s+##s0{,}9960##s\cdot##s39{,}962\\##n##s\doteq&##s##s39{,}95##n\end{align*}§§

Odpověď
Relativní atomová hmotnost argonu je $$39{,}95$$.

Relativní molekulovou hmotnost molekuly dusíku vypočteme jako součet relativních atomových hmotností všech atomů přítomných v molekule podle vzorce

§§M{\rm_r}({\rm##sN_2})=2\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sN}),§§

kde dosadíme známou hodnotu atomové relativní hmotnosti dusíku vyčtenou z tabulky: $$A{\rm_r}({\rm##sN})=##s14{,}007$$.

Výpočet
§§M{\rm_r}({\rm##sN_2})=2\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sN})=##s2\cdot##s14{,}007##s\doteq##s28{,}01§§

Odpověď
Relativní molekulová hmotnost molekuly dusíku je $$28{,}01$$.

Relativní molekulovou hmotnost sádry vypočteme jako součet relativních molekulových hmotností všech molekul, ze kterých se sloučenina skládá, tedy součtem $$M{\rm_r}({\rm##sCaSO_4})$$ a $$M{\rm_r}(\rm##sH_2O)$$. Platí proto

§§\begin{align*}##nM{\rm_r}({\rm##sCaSO_4##s\cdot##s\frac{1}{2}H_2O})=##s&M{\rm_r}({\rm##sCaSO_4})+\frac{1}{2}##s\cdot##sM{\rm_r}({\rm##sH_2O})\\##n=&##sA{\rm_r}({\rm##sCa})##s+A{\rm_r}({\rm##sS})##s+4##s\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sO})+##s\frac{1}{2}##s\bigr(2\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sH})##s+##sA{\rm_r}({\rm##sO})\bigl),##n\end{align*}§§kde dosadíme známé hodnoty atomových relativních hmotností vyčtených z tabulky: $$A{\rm_r}({\rm##sCa})=40{,}078,\;##sA{\rm_r}({\rm##sH})=1{,}008,\;##sA{\rm_r}({\rm##sS})=32{,}06\;##s\text{a}\;##sA{\rm_r}({\rm##sO})=15{,}999$$

Výpočet
§§\begin{align*}##nM{\rm_r}({\rm##sCaSO_4##s\cdot##s\frac{1}{2}H_2O})=##s&M{\rm_r}({\rm##sCaSO_4})+\frac{1}{2}##s\cdot##sM{\rm_r}({\rm##sH_2O})\\##n=&##sA{\rm_r}({\rm##sCa})##s+A{\rm_r}({\rm##sS})##s+4##s\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sO})+##s\frac{1}{2}##s\bigr(2\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sH})##s+##sA{\rm_r}({\rm##sO})\bigl)\\##n=&##s40{,}078+32{,}06+4\cdot##s15{,}999+\frac{1}{2}(2\cdot##s1{,}008+15{,}999)\\##n\doteq&##s145{,}14##n\end{align*}§§

Odpověď
Relativní molekulová hmotnost sádry je $$145{,}14$$.

Neznámou relativní molekulovou hmotnost ibuprofenu vypočteme jako součet všech relativních atomových hmotností prvků, ze kterých se sloučenina skládá, tedy ze třinácti atomů uhlíku, osmnácti atomů vodíku a dvou atomů kyslíku.

§§\begin{align*}##nM{\rm_r}({\rm##sC_{13}H_{18}O_2})=##s&13\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sC})##s+18##s\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sH})##s+##s2##s\cdot##sA{\rm_r}({\rm##sO})\\##n=##s&##s13\cdot##s12{,}011##s+##s18\cdot##s1{,}008+2\cdot##s15{,}999##s\\\doteq&##s206{,}29##s##n\end{align*}§§

Odpověď
Relativní molekulová hmotnost ibuprofenu je $$206{,}29$$.