Vztahy pro Avogadrovu konstantu $$N{\rm_A}$$ a látkové množství $$n$$
Avogadrova konstanta $$N{\rm_A}$$ představuje poměr mezi počtem částic nějaké látky a právě látkovým množstvím, tedy platí:
§§N{\rm##s_A}=\frac{N}{n}.§§
Ze vzorce tak odvozením můžeme dostat třeba vztah pro výpočet látkového množství dané látky jako
§§n=\frac{N}{N{\rm##s_A}}.§§
Poznámka
Je potřeba si uvědomit, co zápis obsahující látkové množství znamená pro počet atomů a molekul. Například tedy platí, že 2 moly $$\rm##sO$$ obsahují stejný počet atomů kyslíku, jako 1 mol $$\rm##sO_2.$$
Obdobně půl molu $$\rm##sO_2$$ obsahuje stejný počet atomů kyslíku jako 1 mol $$\rm##sO$$.
Jaké látkové množství atomů dusíku a jaké látkové množství atomů vodíku obsahuje 1 mol amoniaku $$\rm##sNH_3$$?
Řešení
| $$n({\rm##sNH_3})=##s1\,\rm##smol##s$$ |
|
$$n({\rm##sN})=?$$ |
|
$$n({\rm##sH})=?$$ |
I. způsob
Víme, že jedna molekula $$\rm##sNH_3$$ obsahuje právě jeden atom dusíku a tři atomy vodíku.
Obdobně dvě molekuly $$\rm##sNH_3$$ obsahují právě dva atomy dusíku a šest atomů vodíku.
Pak $$602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$$ molekul $$\rm##sNH_3$$ bude obsahovat $$602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$$ atomů dusíku a $$3\cdot##s602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$$ atomů vodíku. Přičemž $$602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$$ částic (ať už atomů či molekul) je právě 1 mol.
Výpočet
Látkové množství dusíku je vždy stejné jako látkové množství amoniaku. Tedy $$n({\rm##sN})=n({\rm##sNH_3})=1\,\rm##smol$$.
Látkové množství vodíku je pak vždy trojnásobné, než je látkové množství amoniaku. Platí proto $$n({\rm##sH})=3\cdot##sn({\rm##sNH_3})=3\,\rm##smol$$.
Odpověď
Jeden mol $$\rm##sNH_3$$ obsahuje 1 mol atomů dusíku a 3 moly atomů vodíku.
II. způsob
Počty molů jednotlivých atomů, ze kterých se sloučenina skládá, jsou dány jejich stechiometrickými koeficienty ve vzorci dané sloučeniny. Pokud tedy máme 1 mol sloučeniny $$\rm##sNH_3$$, ze zápisu je jasné, že obsahuje právě 1 mol atomů dusíku a 3 moly atomů vodíku.
V předchozí kapitole jsme spočítali, že lidské tělo obsahuje přibližně $$7\cdot10^{17}$$ atomů zlata.
Jaké je látkové množství zlata v lidském těle?
Řešení
| $$##sN(##s{\rm##sAu})=7\cdot##s10^{17}\,\text{atomů}$$ |
| $$n({\rm##sAu})=?$$ |
I. způsob
Pro výpočet látkového množství zlata přítomného v těle použijeme následující vzorec
§§n=\frac{N}{N{\rm##s_A}},§§
kde dosadíme známé hodnoty $$N(##s{\rm##sAu})=7\cdot##s10^{17}$$ a $$N{\rm##s_A}=6{,}022##s\cdot##s10^{23}\,\rm##smol^{-1}.$$
Výpočet
§§n(##s{\rm##sAu})=\frac{N({\rm##sAu})\,{\rm##satomů}}{N{\rm##s_A}\,{\rm##satomů\cdot##smol^{-1}}}=\frac{7\cdot##s10^{17}}{6{,}022##s\cdot##s10^{23}}=##s1{,}16##s\cdot##s10^{-6}\,\rm##smol.§§
Odpověď
Lidské tělo obsahuje $$1{,}16##s\cdot##s10^{-6}$$ molů zlata.
II. způsob
K výpočtu však můžeme použít i znalost přímé úměry a trojčlenky. Víme totiž, kolik atomů je obsaženo v 1 molu zlata (Avogadrova konstanta). Proto můžeme sestavit následující trojčlenku.
Výpočet
§§\begin{align*}##n\text{1##smol##sAu}##s&##s...............##s&##s6{,}022##s&\cdot##s10^{23}##s&\text{atomů##sAu}##s\\##n\text{##sx##smol##sAu}##s&##s...............##s&##s7##s&\cdot##s10^{17}##s&\text{atomů##sAu}\\##n\hline##s\\##n\end{align*}§§
§§x=\frac{1\cdot##s7\cdot##s10^{17}}{6{,}022##s\cdot##s10^{23}}=1{,}16##s\cdot##s10^{-6}\,\text{mol}§§
Odpověď
Lidské tělo obsahuje $$1{,}16##s\cdot##s10^{-6}$$ molů zlata.
Abychom dokázali skutečně ocenit to, jak je 1 mol velký, představme si malou kapku vody. Ta váží něco okolo $$0{,}03\,\rm##sg$$. Přestože taková kapka reprezentuje jen zlomek jednoho molu vody (ten jak víme váží $$18\,\rm##sg$$), obsahuje větší množství molekul $$\rm##sH_2O$$, než si vůbec dokážeme představit. Pokud bychom navíc tyto molekuly rovnoměrně rozdělili mezi všechny lidi na světě (nějakých sedm miliard lidí), pak by každý z nás dostal více jak $$100$$ miliard molekul vody.
